问题
解答题
求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
答案
设旋转体的体积为V，
则v=
πsin2xdx=π∫ π0 ∫ π0
dx=1-cos2x 2
[π-π 2
cos2xdx]∫ π0
=
-π2 2
•2π 2
cosxd(2x)=∫ π0
-π•sin2xπ2 2
．π 0
故旋转体的体积为：
．π2 2
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