下列命题中：①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“若

问题填空题

下列命题中：
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
③若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+4x+y²-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是0≤k≤

；
④已知二面角α-l-β的平面角的大小是60°，P∈α，Q∈β，R是直线l上的任意一点，过点P与Q作直线l的垂线，垂足分别为P₁，Q₁，且|PP₁|=2，|QQ₁|=3，|P₁Q₁|=5，则|PR|+|QR|的最小值为5

；
以上命题正确的为______（把所有正确的命题序号写在答题卷上）．

答案

①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题是“若x²+y²=0，则x=y=0”，它是真命题；

②当m＞0时，关于x的方程x²+x-m=0的判别式△=1+4m＞0，

∴方程有实根，是正确的命题，

∴它的逆否命题也是正确的；

③如图，圆的方程可化为（x+2）²+y²=9，

∴圆心坐标为（-2，0），半径r=3，

令x=0，则y=±

，

设A（0，

），又M（-1，0），∴k_MA=

，

∵直线过第一象限且过（-1，0）点，∴k＞0，

又直线与圆在第一象限内有交点，

∴k＜

，

∴k的取值范围是（0，

）；

∴命题③错误；

④如图，

显然，点R在P₁Q₁上时，|PR|+|QR|的值取到最小，

设P₁R=x，则Q₁R=5-x，

∴|PR|+|QR|=y=

x2+22

(x-5)2+32

（0≤x≤5），

∴当x=2时，y取得最小值5

；

∴命题④正确；

所以，以上正确的命题是①②④；

故答案为：①②④．