给出定义：若m-12＜x≤m+12（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数

问题选择题

给出定义：若m-

＜x≤m+

（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在[-

，

]上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，

m=0时，-

＜x≤

，f（x）=|x|，

m=1时，1-

＜x≤1+

，f（x）=|x-1|，

m=2时，2-

＜x≤2+

，f（x）=|x-2|，

由图象可知正确命题为①②④，

故选B．