由已知得：a₄=∫₁⁴（1+2x）dx=x+x²|₁⁴=18．

又因为等比数列的首项为

2

3

，设公比为q根据等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1，

令n=4得：a₄=

2

3

×q³=18，解得q³=

18

2 3

=27，所以q=3．

则数列的前5项之和S₅=

2 3 (1-35)

1-3

=

242

3

，

即S₅=

242

3

．

故答案为

242

3

．