∵两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），

①：∵动点P满足|PF₁|+|PF₂|=2，

∴则点P的轨迹是线段F₁F₂，故①错误；

②：∵|PF₁|-|PF₂|=1＜2=|F₁F₂|，

∴点P的轨迹是F₁、F₂为焦点的双曲线的右支，不是两支，故②错误；

③：设P（x，y），则

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2

=λ（λ＞0且λ≠1），

∴整理得：（1-λ²）x²+（1-λ²）y²+（2+2y²）x+1-λ²=0，

∵λ＞0且λ≠1，

∴x²+y²+

2+2λ2

1-λ2

x+1=0，即(x+

1+λ2

1-λ2

)2+y²=

4λ

(1-λ2)2

2，

∴点P的轨迹是圆，故③正确；

④：∵|PF₁|•|PF₂|=

(x+1)2+y2

•

(x-1)2+y2

=a²，

设P（x，y）为曲线

(x+1)2+y2

•

(x-1)2+y2

=a²（a≠0）上任意一点，

则P（x，y）关于原点（0，0）的对称点为P′（-x，-y），

∵

(-x+1)2+(-y)2

•

(-x-1)2+(-y)2

=

(x-1)2+y2

•

(x+1)2+y2

=a²（a≠0），

即P′（-x，-y）也在曲线

(x+1)2+y2

•

(x-1)2+y2

=a²（a≠0）上，

∴点P的轨迹曲线

(x+1)2+y2

•

(x-1)2+y2

=a²（a≠0）关于原点对称，即④正确；

综上所述，正确的是③④．

故答案为：③④．