①由于A₁B₁∥平面ABC₁D₁，

故B₁到平面ABC₁D₁的距离即点E到平面ABC₁D₁的距离，

连接B₁C交BC₁于F，则易得B₁F垂直于平面ABC₁D₁，

而B₁F=

2

2

，故点E到平面ABC₁D₁的距离为

2

2

，

故①错；

②易得B₁C垂直于平面ABC₁D₁，

故∠CBC₁为直线BC与平面ABC₁D₁所成的角，

且为45°，故②正确；

③易得空间四边形ABCD₁在正方体的面ABCD、

面A₁B₁C₁D₁内的射影面积为1，在面BB₁C₁C内、面AA₁D₁D内的射影面积为

1

2

，在面ABB₁A₁内、面CC₁D₁D内的射影面积为

1

2

，故③正确；

④连接AB₁，则∠EAB₁为AE与DC₁所成的角，由余弦定理得，cos∠EAB₁=

2+ 5 4 - 1 4

2× 2 × 5 2

=

3 10

10

，故④正确；

⑤在直角三角形BAD₁中过A作AH垂直于BD₁，连接CH，易知CH垂直于BD₁，故∠AHC是二面角A-BD₁-C的平面角，由余弦定理得，cos∠AHC=

2 3 + 2 3 -2

2× 6 3 × 6 3

=-

1

2

，故∠AHC=

2π

3

，故⑤错．

故答案为：②③④