已知a=∫0π2(sinx+cosx)dx，若（3-ax）6=a0+a1x+a2

问题填空题

已知a=∫0

(sinx+cosx)dx，若（3-ax）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=______．

答案

∵a=∫0

(sinx+cosx)dx=2

∴（3-2x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶①

令x=0得a₀=3⁶

∵（3-2x）⁶展开式的奇次项的系数为负，偶次项的系数为正

∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=a₂+a₄+a₆-（a₁+a₃+a₅）

令①中x=-1得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₆=5⁶

∴a₂+a₄+a₆-（a₁+a₃+a₅）=5⁶-3⁶

故答案为5⁶-3⁶