问题 填空题
已知下列命题:
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
a
b
共线的充要条件;
③若
a
b
c
是空间三向量,则|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|;
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.
其中不正确的命题的序号是______.
答案

①根据向量的加法法则可知

AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
,∴①正确;

②若|

a
+
b
|=
|a|
+
|b|
,则|
a
+
b
|2=(
|a|
+
|b|
2,即2
a
b
=2|
a
||
b
|
,即
a
b
共线,

a
b
共线,且
b
=-
a
时,|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
,不成立,∴②错误.

③∵

a
-
b
=(
a
-
c
)+(
c
-
b
),∴根据向量三角形法则可知
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|成立,∴③正确;

④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若

0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),只有当x+y+z=1时,P、A、B、C四点才共面,∴④错误.

故答案是:②④.

单项选择题
单项选择题 A3/A4型题