问题
填空题
已知下列命题: ①若A、B、C、D是空间任意四点,则有
②|
③若
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若
其中不正确的命题的序号是______. |
答案
①根据向量的加法法则可知
+AB
+BC
+CD
=DA
,∴①正确;0
②若|
+a
|=b
+|a|
,则||b|
+a
|2=(b
+|a|
)2,即2|b|
•a
=2|b
||a
|,即b
、a
共线,b
若
、a
共线,且b
=-b
时,|a
+a
|=b
+|a|
,不成立,∴②错误.|b|
③∵
-a
=(b
-a
)+(c
-c
),∴根据向量三角形法则可知b
-a
|≤|b
-a
|+|c
-c
|成立,∴③正确;b
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若
=x0P
+yOA
+zOB
(其中x、y、z∈R),只有当x+y+z=1时,P、A、B、C四点才共面,∴④错误.OC
故答案是:②④.