问题
填空题
血管变细是“高血压”病的诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv （其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为原来的_______倍．
答案
根据血液是匀速流动，说明受力平衡，即血压产生的压力等于阻力，
则在正常情况下有：△pS=F=f=kv…①
血管变细后有：△p′S′=F′=f′=kv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：S?v?t=S′v′t，即S?v=S′v′
又因为S=π
，所以d2 4
=S S′
=v′ v
=（d 22 d 21
）2…③，d2 d1
所以v′=
v=（d 22 d 21
）2v；d2 d1
①②③联立，解得：△p′=
=kv′ S′
=（△pSv′ vS′
）4△p．d1 d2
故答案为：（
）2；（d2 d1
）4．d1 d2