问题 选择题
若a=
π0
(sint+cost)dt,则(x+
1
αx
6的展开式中常数项是(  )
A.-
1
8
B.
1
8
C.-
5
2
D.
5
2
答案

根据题意,a=

π0
(sint+cost)dt=(-cosx+sinx)|0π=2,

则(x+

1
αx
6=(x+
1
2x
6,其展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r•(
1
2x
r=C6r
1
2
rx6-2r

令6-2r=0,可得r=3,

此时T4=C63

1
2
3=
5
2

故选D.

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