令y=-x³+x²+2x=0可得函数y=-x³+x²+2x的零点：x₁=-1，x₂=0，x₃=2

又函数图象先减后增，再减，属于判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，在（0，2）内，图形在x轴上方，

所以所求面积为：-

∫

0-1

（-x³+x²+2x）dx+

∫

20

（-x³+x²+2x）dx=-（-

1

4

x⁴+

1

3

x³+x²）

|

0-1

+（-

1

4

x⁴+

1

3

x³+x²）

|

20

=

37

12

故答案为

37

12