问题 填空题
设函数f(x)=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
<x<2)
0              (x≥2)
,则
2010-1
f(x)dx的值为______.
答案

2010-1
f(x)dx
=∫
3
-1
f(x)dx
+∫2
3
f(x)dx
+∫20102
f(x)dx

=

3
-1
1•dx+
2
3
4-x2
dx
+
20102
0•dx
=x
|
3
-1
+(
1
2
×
π
3
×2-
1
2
×
3
×1
)+(c-c)=(
3
+1)
+(
π
3
-
3
2

=

π
3
+
3
2
+1=
π
3
+
2+
3
2

故答案为

π
3
+
2+
3
2

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