某个信封上邮政编码M和N均由0,1,2,3,5,6这六个不同数字组成,现有4个编码如下:
A、320651 B、105263 C、612305 D、316250
已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同,D恰有三个数字的位置与M和N相同,试求M和N.
对于编码M考虑编码A中恰有两个数位上的数字与M中相应数位上的数字相同,设这两位是x1、x2.观察编码A、B、C,六个数位上的数都不同,于是B中与M中数字相同的数位必异于x1、x2,不妨设x3、x4,同理C中与M中数字相同的数位只能是异于x1、x2,x3、x4,设为x5、x6.
对于编码N也有类似的结论.
这就是说,在每个数位上,A、B、C在该数位上的数字中,必有一个与M在该数位上的数字相同.同样地,也必有一个与N在该数位上的数字相同.
观察编码D,它各个数位上的数与A、B、C、相比,只有0,6完全不同,因此,0,6这两个数字必不是M、N,在相应数位上的数字,于是D、中的3、1、2、5四个数字中,只有一个数字与M在相应数位上的数字不同,与N相比,也有类似的结果.
(1)若3不同,则1,2,5与M相应数位上的数相同,而个位不能为0,千位不能为6,因此只有两个可能
610253,013256;
(2)若1不同,则3,2,5与M相应数位上的数相同,同样个位上不能为0,千位不能为6,因此只有两个可能:
360251,301256;
同样地,若2不同,也有两个可能:
312056,310652;
若5不同,也只有两个可能:
315206,310256.
对上述八种可能进行检验,知该信封上的编码M、N或者同为610253,或者同为310265,或者一个是610253,另一个是310265.