对于①，设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x²+y²=1的圆心为O（0，0），半径为1；

圆x²+y²-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．

依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，∴点P的轨迹是双曲线的一支．命题①错误；

对于②，设直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4右支有两个公共点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）

直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4两式联立得：（1-k²）x²+2kx-5=0．

∵有两个相异的交点，且在右支上，

故

1-k2≠0 △=4k2+20(1-k2)＞0 x1+x2= 2k k2-1 ＞0 x1x2= 5 k2-1 ＞0

，解得1＜k＜

5

2

．命题②正确；

对于③，∵椭圆

x2

2

+y2=1的右焦点F为（1，0），

∴经过椭圆

x2

2

+y2=1的右焦点F且倾斜角为60⁰的直线l的方程为y=

3

（x-1），

联立

y= 3 (x-1) x2 2 +y2=1

，得7x²-12x+4=0．

设A（x₃，y₃），B（x₄，y₄），

则x3=

6-2 2

7

，x4=

6+2 2

7

．

∵1-x3=1-

6-2 2

7

=

1+2 2

7

，x4-1=

6+2 2

7

-1=

2 2 -1

7

，

1+2 2

7

≠

9+3 2

7

×

2 2 -1

7

．命题③错误；

对于④，设与直线y=x+4平行的直线方程为y=x+m，

联立

y=x+m y2=2x

，得y²-2y+2m=0．

由△=（-2）²-8m=0，得m=

1

2

．

∴与直线y=x+4平行且与抛物线y²=2x相切的直线方程为x-y+

1

2

=0．

由两平行线间的距离公式得：抛物线y²=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为

|4- 1 2 |

2

=

7 2

4

．

∴命题④正确．

∴正确结论的序号是②④．

故答案为：②④．