①由若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0，或者b²-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；

②由log_m3＜log_n3＜0得

1

log3m

＜

1

log3n

＜0，即log₃n＜log₃m＜0，所以0＜n＜m＜1，所以②正确；

③f（

x1+x2

2

）-

f(x1)+f(x2)

2

=ln（

x1+x2

2

）-

lnx1+lnx2

2

=ln（

x1+x2

2

）-ln

x1x2

；

∵x₁，x₂∈（0，+∞）（且x₁≠x₂），∴

x1+x2

2

＞

x1x2

，

又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ln（

x1+x2

2

）＞ln

x1x2

，

∴f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

，命题③错误；

④∵函数y=3^x与y=2x+3的图象有两个交点，∴方程f（x）=0有2个实数根，命题④正确．

故答案为：B