问题
选择题
| 下列命题正确的个数为（ ） ①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]； ②若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（
③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）； ④a=log
|
答案
对于①，∵-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，
∴2≤2（x-y）≤6，
∴1≤3x-y=（x+y）+2（x-y）≤7，
∴命题①正确；
对于②，将不等式2x-1＞m（x2-1）化为含参数x的m的一次不等式（x2-1）m-（2x-1）＜0，
再令f（m）=（x2-1）m-（2x-1），
只要
，解得：f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)＜0 f(2)=2(x2-1)-(2x-1)＜0
＜x＜
-17 2
．
+13 2
∴x的范围是（
，
-17 2
）．
+13 2
∴命题②正确；
对于③，∵a+b≥2
，ab
∴ab=a+b+3≥3+2
，ab
令
=t，则t2≥3+2t，即t2-2t-3≥0．ab
解得：t≤-1或t≥3．
∵t=
，ab
∴
≥3．ab
∴ab≥9．命题③不正确；
对于④，∵-1＜a=log
2=-log32＜0，1 3
b=log
3=-log23＜-1，c=(1 2
)0.5＞0．1 3
∴c＞a＞b．
∴命题④不正确．
∴正确的命题是①②．
故选：B．