A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形也有可能是等腰梯形，错误；

B、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形的对边平行且等于某条对角线的一半，属于平行四边形，不一定是矩形，错误；

C、等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确．

故选D．