可设y=

(x-a)(b-x)

（y＞0），

两边平方得：y²=-x²+（a+b）x-ab，

化简得(x-

a+b

2

)2+y²=(

b-a

2

)2且b＞a，

则y所表示的曲线是圆心为（

a+b

2

，0），半径为

b-a

2

的上半圆，

故所求的定积分=半圆的面积=

π

2

•(

b-a

2

)2=

π(b-a)2

8

．

故答案为：

π(b-a)2

8

．