如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．
（2）整个过程中金属框内产生的电热．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为
=. E 2BL2 t
平均电流强度为（不考虑电流方向变化）
=. I
=. E r 2BL2 rt
由动量定理得：
-B
Lt=mv1-mv0. I
-B
Lt=mv1-mv02BL2 rt
-
=mv1-mv02B2L3 r
同理可得：-
=mv2-mv12B2L3 r
-
=mv3-mv22B2L3 r
…
整个过程累计得：-n
=0-mv02B2L3 r
解得：v0=2nB2L3 mr
金属框沿斜面下滑机械能守恒：mgh=
m1 2 v 20
解得 h=
=v 20 2g 2n2B4L6 m2gr2
（2）金属框中产生的热量Q=mgh，
解得 Q=2n2B4L6 mr2
（3）金属框穿过第（k-1）个磁场区域后，由动量定理得：-(k-1)
=mvk-1-mv02B2L3 r
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：-
=mvk′-mvk-1B2L3 r
解得：vk′=(2n-2k+1)B2L3 mr
金属框中的电功率：P=
=(BL
)2v /k r (2n-2k+1)2B6L8 m2r3
答：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度是
．2n2B4L6 mr2
（2）整个过程中金属框内产生的电热是
．2n2B4L6 mr2
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率是
．(2n-2k+1)2B6L8 m2r3