问题
问答题
一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．求
（1）圆环中感应电流的方向．
（2）圆环收尾速度的大小．
答案
（1）愣次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视）．
（2）圆环下落高度为y时的磁通量为：
Φ=BS=Bπ
=B0（1+ky） πd2 4 d2 4
设收尾速度为vm，以vm运动△t时间内磁通量的变化为
△Φ=△BS=B0k△yπ
=B0kπd2 4
vm△t d2 4
由法拉第电磁感应定律 ε=
=B0k π △Φ △t
vmd2 4
圆环中感应电流的电功率为 Pε=ε2 R
重力做功的功率为 PG=mgvm
能量守恒 Pε=PG
解得 vm=16mgR π2k2
d4B 20
答：
（1）圆环中感应电流的方向为顺时针（俯视）．
（2）圆环收尾速度的大小是
．16mgR π2k2
d4B 20