A．若x=y，则sinx=siny成立，所以原命题正确，即逆否命题也正确．

B．函数y=tanx的定义域{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，所以B错误．

C．根据特称命题的否定是全称命题得：命题∃x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x²+x+1≥0”，所以C错误．

D．若直线y=-ax+2与y=

a

4

x-1垂直，则满足斜率-a•

a

4

=-1，即a²=4，解得a=2或a=-2，所以a=2”是“直线y=-ax+2与y=

a

4

x-1垂直”的充分不必要条件，所以D错误．

故选A．