问题
计算题
（13分）
如图所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为mA＝3kg、mB＝2kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1。A、B之间有一原长为L＝0.15m、劲度系数为k＝500N/m的轻质弹簧水平连接。分别用两个方向相反的水平恒力F、F＇同时作用在A、B两物体上。当运动达到稳定时，A、B两物体以共同加速度大小为a＝1m/s2做匀加速直线运动。已知F＝20N，g取10m/s2。求运动稳定时A、B之间的距离及F＇的大小。
答案
当系统具有水平向右的加速度a＝1m/s2时L1＝0.178m；当系统具有水平向左的加速度a＝1m/s2时L2＝0.202m。
题目分析：当系统具有水平向右的加速度a＝1m/s2时：设运动稳定时弹簧的伸长量为Δx1，A、B间距为L1，F＇的大小为F1。
对A，有：F－kΔx1－μmAg＝mAa ① （2分）
对整体，有：F－μ（mA+mB）g－F1＝（mA+mB）a ② （2分）
又有 L1＝L＋Δx1 ③ （2分）
解得 F1＝10N ④ （1分）
L1＝0.178m ⑤ （1分）
当系统具有水平向左的加速度a＝1 m/s2时：设运动稳定时弹簧的伸长量为Δx2，A、B间距为L2，F＇的大小为F2。
对A，有：kΔx2－μmAg－F＝mAa ⑥ （1分）
对整体，有：F2－μ（mA+mB）g－F＝（mA+mB）a ⑦ （1分）
又有L2＝L＋Δx2 ⑧ （1分）
解得F2＝30N ⑨ （1分）
L2＝0.202m ⑩ （1分）