问题 填空题
e
1
e
2
是两个不共线的向量,已知
AB
=2
e
1
+k
e
2
CB
=
e
1
+3
e
2
CD
=2
e
1
-
e
2
,且A,B,D三点共线,则实数k=______.
答案

∵A,B,D三点共线,∴

AB
BD
共线,

∴存在实数λ,使得

AB
=λ
BD

BD
=
CD
-
CB
=2
e1
-
e2
-(
e1
+3
e2
)=
e1
-4
e2

∴2

e1
+k
e2
=λ(
e1
-4
e2
),

e
1
e
2
是平面内不共线的两向量,

2=λ
k=-4λ
解得k=-8.

故答案为:-8

多项选择题
单项选择题 A1型题