问题
填空题
| 若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题，我们就把这个命题叫做“正向真命题”，给出下列命题： ①函数y=x2（x∈R）为偶函数； ②若
③若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； 其中是“正向真命题”的是______． |
答案
∵一个命题的逆命题与否命题共真假，
∴由“正向真命题”的概念可知，一个命题只有其逆否命题为真，逆命题和否命题为假时命题为“正向真命题”．
对于①，函数y=x2（x∈R）为偶函数改写为：“若一个函数的解析式为y=x2（x∈R），则该函数为偶函数”，是真命题，则其逆否命题为真命题；其逆命题为：“若一个函数为偶函数，则其解析式为y=x2（x∈R）”，是假命题．∴命题①为“正向真命题”；
对于②，假设
=c
，则任意给出两个不等向量0
，a
，都有b
•a
=c
•b
，c
∴“若
•a
=c
•b
，则c
=a
”为假命题，则其逆否命题为假命题．b
∴命题②不是“正向真命题”；
对于③，如果四点中存在三点共线，则四点共面，
∴“若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”为真命题，其逆否命题为真命题，
其逆命题“四点中任何三点都不共线，则四点不共面”为假命题，
∴命题④为“正向真命题”．
∴①③为“正向真命题”．
故答案为：①③．