问题 选择题

人们在日常生产中已经体会到,用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长.其实,早在17世纪英国物理学家胡克就发现,金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的,选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:

长度L拉力F伸长x横截面S250 N500 N750 N1000 N
1 m0.05 cm20.04 cm0.08 cm0.12 cm0.16 cm
2 m0.05 cm20.08 cm0.16 cm0.24 cm0.32 cm
3 m0.05 cm20.12 cm0.24 cm0.36 cm0.46 cm
4 m0.10 cm20.08 cm0.16 cm0.22 cm0.32 cm
4 m0.20 cm20.04 cm0.08 cm0.12 cm0.16 cm
(1)请根据测试结果,推导出伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F之间的函数关系.(形式为x=________)

(2)通过对样品的测试,求出现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力.(写出过程)

(3)在表中把有明显误差的数据圈出来.

答案

(1) x=k·,其中k=8×10-12m2/N (2) 104 N (3)有明显误差的数据是(3 m,1000 N)时的0.46 cm,应为0.48 cm;(4 m,750 N)时的0.22 cm,应为0.24 cm.

(1)根据测试结果,可推导关系x=k·,其中k=8×10-12m2/N;

(2)设计要求材料受到拉力后的伸长量不超过原长的,所以现有金属杆最大伸长量xm=0.4 cm;

由(1)中公式得,现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力Fm,代入数据解得Fm=104N;

(3)有明显误差的数据是(3 m,1000N)时的0.46 cm,应为0.48 cm;(4 m,750N)时的0.22 cm,应为0.24 cm.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题