（1）根据题意，A∩B={a₃，a₄}，

则a₃，a₄是两个正整数的平方，

又有a₃+a₄=13，且a₃＜a₄，

则a₃=4，a₄=9；

（2）由（1）可得，a₃=4，a₄=9，

则A中必有元素2、3，B中必有元素16、81，

设A中最后的一个元素为x，则B中还有元素x²，

即A={2，3，4，9，x}，B={4，9，16，81，x²}

则A∪B={2，3，4，9，16，81，x，x²}，

依题意，有2+3+4+9+16+81+x+x²}=243，

解可得，x=11；

则A={2，3，4，9，11}．