问题 解答题
已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)
(1)若
AC
BC
=-1
,求sin2α的值;
(2)若|
OA
+
OC
|=
13
,其中O是原点,且α∈(0,π),求
OB
OC
的夹角.
答案

(1)由题意可得

AC
=(cosα-3,sinα),
BC
=(cosα,sinα-3),

(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,化简得:sinα+cosα=

2
3
,上式平方,解得:sin2α=-
5
9

(2)由  |

OA
+
OC
|=
10+6cosα
=
13
,∴cosα=
1
2
,∵α∈(0,π),∴α=
π
3

C(

1
2
3
2
),∴cos<
OB,
OC
>=
OB
OC
|
OB
|•|OC|
3
2
3
3
=
3
2

OB
OC
>=
π
6

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