若命题p为真命题⇔a＞

1

2

．…3分

关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负实根

⇔关于x的方程ax²+2x+1=0有两个负实根或一正一负两根或只有一根且为负数．…5分

①方程有两个负实根⇔

a≠0 △=4-4a≥0 - 2 a ＜0 1 a ＞0

⇔0＜a≤1；…7分

②方程有一正一负两根⇔a＜0；…9分

③方程只有一个根且为负数⇔a=0．…10分

故命题q为真命题⇔a≤1．…11分

因为“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，

所以命题p与q恰有一个为真命题．…12分

若p真q假，则a＞1；若p假q真，则a≤

1

2

．…13分

故实数a的取值范围是(-∞，

1

2

]∪(1，+∞)．…14分