问题
解答题
利用定积分计算椭圆
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答案
因为椭圆
+x2 a2
=1关于x轴和y轴都是对称的，y2 b2
所以所求之面积为s=4
ydx=4∫ a0 ∫ a0 a b
dxa2-x2
令x=asinθ．(0≤θ≤
)π 2
则
=a2-x2
=acosθ，a2-a2sin2θ
dx=acosθdθ
∴s=4∫
0π 2
•a•cosθ•a•cosθdθ=4abb a
(cosθ)2dθ=4ab∫
0π 2 ∫
0π 2
dθ1+cos2θ 2
=2ab[
+π 2
cos2θdθ]=2ab•∫
0π 2
=πab．π 2