对于①，“a-b＞0”不是“a²-b²＞0”的充分条件，

可举出反例：a=1，b=-1，满足“a-b＞0”，

但是“a²-b²＞0”不成立，故①是假命题；

对于②，若“α=

π

4

”成立，则tanα=tan

π

4

=1，结论“tanα=1”成立，

故“tanα=1”是“α=

π

4

”的必要条件，②是真命题；

对于③“xy≠0”说明x≠0且y≠0，

所以“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充分非必要条件，故③是假命题；

对于④“两个三角形相似”是“两个三角形面积相等”既充分也不必要条件，

比如两个相似三角形的相似比为2：1时，它们的面积不相等，说明充分性不成立，

再如△ABC是边长为2的等边三角形，△DEF是两条直角边分别为2和

3

的直角三角形，

则△ABC和△DEF的面积都等于

3

，但它们显然是不相似的，故④是真命题．

根据以上所述，可得真命题序号为②④

故答案为：②④