问题
计算题
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。
答案
解：设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图所示
由几何关系可知：L2＝h2＋x2 ①
(
L)2＝h2＋(2x)2 ②
①②联立，得：h＝
L
设该星球表面的重力加速度为g
则竖直方向h＝
gt2 ③
又因为
＝mg(或GM＝gR2) ④
由③④联立，得M＝