∵

∫

1-1

(1+

1-x2

)dx=

∫

1-1

1dx

+∫

1-1

1-x2

dx

∫

1-1

1-x2

dx表示的几何意义是：

以（0，0）为圆心，1为半径第一，二象限内圆弧与坐标轴围成的面积

的一半，∴

∫

1-1

1-x2

dx=

1

2

×π×1²=

π

2

，

又

∫

1-1

1dx=x

|

1-1

=1-（-1）=2，

∴

∫

1-1

(1+

1-x2

)dx=

∫

1-1

1dx

+∫

1-1

1-x2

dx=2+

π

2

=

4+π

2

，

故答案为：

4+π

2

；