A、重心的位置不仅与物体的形状有关，还与物体的质量的分布有关，只有形状规则，质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心，所以A错误，D正确；

B、用一绳子把一个物体悬挂起来，物体处于完全静止状态，此时根据二力平衡可知，拉力和重力一定在一条直线上，所以该物体的重心一定在绳子的延长线上，所以B错误；

C、重心有可能在物体外，比如圆环的重心在圆心的位置，就在圆环的外面，所以C错误；

故选D．