参考答案：D

解析：[考点] 侦查羁押期限 [讲解] 《六机关规定》第32条规定：根据《刑事诉讼法》第128条的规定，公安机关在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，重新计算侦查羁押期限的，由公安机关决定，不再经人民检察院批准。但须报人民检察院备案，人民检察院可以进行监督。据此，公安机关在发现犯罪嫌疑人另有重要罪行时，可以自行决定重新计算侦查羁押期限，报人民检察院备案。根据《人民检察院刑事诉讼规则》第230条的规定：“对公安机关重新计算侦查羁押期限的备案，由审查逮捕部门审查。审查逮捕部门认为公安机关重新计算侦查羁押期限不当的，应当提出纠正意见，报检察长决定后，通知公安机关纠正。”可以推知，应报同级检察院备案，故本题正确答案为D项。