A、同一物体放在斜面上时的重力等于放在水平面上时的重力．故A错误．

    B、地球附近的物体，无论处于静止状态，还是处于运动状态，都受到重力．故B错误．

    C、重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向是竖直向下的，不总是指向地心．故C错误．

    D、同一物体在同一地点重力是恒定不变的，所以在地球上同一地方，一物体无论是静止还是运动，所受的重力相同．故D正确．

故选D