问题
解答题
| 下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”． 现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分． （1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？ （2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表． 赢法一：
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答案
（1）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各x次和y次．根据题意，得：
，解得x+y=21-7 9x+5y=108-14
，x=6 y=8
答：小明“布”赢“锤子”6次，“锤子”赢“剪子”8次；
（2）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”、“剪子”赢“布”各x次、y次、z次，
根据题意，得9x+5y+2z=30，
则有x=1，y=1，z=8；x=1，y=3，z=3；x=2，y=2，z=1．
赢法一：
| “布”赢 “锤子” | “锤子”赢“剪子” | “剪子”赢“布” | |
| 赢的次数 | 1 | 1 | 8 |
| “布”赢 “锤子” | “锤子”赢“剪子” | “剪子”赢“布” | |
| 赢的次数 | 1 | 3 | 3 |
| “布”赢 “锤子” | “锤子”赢“剪子” | “剪子”赢“布” | |
| 赢的次数 | 2 | 2 | 1 |