A、当用弹簧秤吊着物体加速上升时，物体超重，拉力就不等于重力，故A错误；

B、重心是物体各个部分所受重力的等效作用点，与形状和质量分布情况有关，不一定在几何中心，故B错误；

C、重力的方向总是竖直向下，与物体的运动状态和受力情况无关，地球是个椭球体，在赤道和两极指向地心，故C正确；

D、质量是表示物体所含物质多少的物理量，重力是地球的吸引力，故把地球上的物体移到月球上，物体的质量不变，但所受重力变小，故D错误；

故选C．