问题 填空题
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,点P在边BC上,则|
PB
+2
PC
|
的最大值为______.
答案

∵∠A=90°,AB=AC=1,且点P在BC上

|

PB
|+
|PC
|=
2

|PC
|=
2
- |
PB
|,,0≤|
PB
| ≤
2

|

PB
+2
PC
|2=|
PB
|
2
+4
PB
PC
+4|
PC
|
2
=9|
PB
|
2
-12
2
|
PB
| +8
=(3|
PB
|-2
2
2

∴当|

PB
| =0时|
PB
+2
PC
|
2
取最大值,最大值为8

|

PB
+2
PC
|的最大值为2
2

故答案为:2

2

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