已知A={x|x2≥4}，B={x|6-x1+x≥0}，C={x||x-3|＜3

问题解答题

已知A={x|x2≥4}，B={x|

6-x

1+x

≥0}，C={x||x-3|＜3}，若U=R．（1）求B∩C；（2）求C_U（A∪C）．

答案

由x²≥4，得x≥2，或x≤-2，

∴A={x|x≥2，或x≤-2}．

又由不等式

6-x

x+1

≥0，得-1＜x≤6，

∴B={x|-1＜x≤6}．

又由|x-3|＜3，得0＜x＜6，∴C={x|0＜x＜6}．

∴A={x|x≤-2或x≥2}，B={-1＜x≤6}，C={x|0＜x＜6}-----（4分）

（1）B∩C={x|0＜x＜6}------------（8分）

（2）由于A∪C={x|x≤-2或x＞0}，

∴C_U（A∪C）═{x|-2＜x≤0}-------（12分）