问题 填空题
已知an=
n0
(2x+1)dx
,数列{
1
an
}
的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n-8,则bnSn的最小值为______.
答案

an=

n0
(2x+1)dx=(x2+x)
|n0
=n2+n
1
an
=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1

∴数列{

1
an
}的前n项和为Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1

又bn=n-8,n∈N*
则bnSn=

n
n+1
×(n-8)=n+1+
9
n+1
-10≥2
9
-10=-4,等号当且仅当n+1=
9
n+1
,即n=2时成立,
故bnSn的最小值为-4.

故答案为:-4.

填空题
单项选择题