向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（1，-1），则

 |2

a

-

b

|=

(2sinθ+1)2+(2cosθ-1)2

=

6+4 ( sinθ-cosθ)

=

6+4 2  sin(θ- π 4 )

而 -4

2

≤4 

2

sin(θ-

π

4

)≤4

2

∴2-

2

≤|2

a

-

b

|≤2 +

2

，

则|2

a

-

b

|的取值范围是[2-

2

，2+

2

]．

故选A．