问题 解答题

已知方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求实数k的取值范围.

答案

令f(x)=x2-(k2-9)x+k2-5k+6,则

∵方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,

∴f(1)<0 且f(2)<0,

∴12-(k2-9)+k2-5k+6<0且22-2(k2-9)+k2-5k+6<0,

即16-5k<0且k2+5k-28>0,

解得k>

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