问题
填空题
设x＞0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是______；构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是______、______、______．
答案
构成三角形则要满足
2x+3x＞x+5，即4x＞5，则x＞
，即可；5 4
当三角形为直角三角形时，即（2x）2+（3x）2=（x+5）2
解得x=
，5+5 13 12
当构成锐角三角形时，即（2x）2+（3x）2＞（x+5）2
解得x＜
，∵x＞5+5 13 12
，∴5 4
＜x＜5 4
，5+5 13 12
当构成钝角三角形时，即（2x）2+（3x）2＜（x+5）2
解得x＞
，5+5 13 12
故答案为 x＞
，x=5 4
，5+5 13 12
＜x＜5 4
，x＞5+5 13 12
．5+5 13 12