问题
解答题
设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（3）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.
答案
（1）f（x）=x2+2x+1.（2）
（3）t=1－
（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2
∴a=1，b="2. " ∴f（x）=x2+2x+c 又方程f（x）=0有两个相等实根，
∴判别式Δ=4－4c=0，即c="1. " 故f（x）=x2+2x+1.
（2）依题意，有所求面积=
.
（3）依题意，有
，
∴
，－
t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，
∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.