问题
填空题
如果n=∫-22(sinx+1)dx,则(1+2x)(1-x)n展开式中x2项的系数为 ______.
答案
根据题意,n=∫-22(sinx+1)dx=2-cos2-(-2)+cos(-2)=4,
则(1+2x)(1-x)4中,x2项产生有2种情况,
①(1+2x)中出常数项,(1-x)4中出x2项,
②(1+2x)与(1-x)4中,都出x项;
则其展开式中x2的系数为1×C42(-1)2+2×C43(-1)=-2;
故答案为:-2.