根据题意，n=∫_-2²（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，

则（1+2x）（1-x）⁴中，x²项产生有2种情况，

①（1+2x）中出常数项，（1-x）⁴中出x²项，

②（1+2x）与（1-x）⁴中，都出x项；

则其展开式中x²的系数为1×C₄²（-1）²+2×C₄³（-1）=-2；

故答案为：-2．