A、CaO、CuCl₂、K₂CO₃溶于水后钙离子、铜离子、碳酸根离子能结合生成沉淀，不符合题意，故A错误；

B、MgO不溶于水，Na₂CO₃、HCl能溶于水生成二氧化碳气体，若HCl过量时MgO能溶解也不会得到沉淀，故B错误；

C、HNO₃、Na₂SO₄、BaCl₂溶于水后硫酸根离子和钡离子能结合生成硫酸钡沉淀，不符合题意，故C错误；

D、H₂SO₄、Na₂CO₃、BaCl₂溶于水后H⁺、CO₃²⁺能结合生成二氧化碳气体，硫酸根离子、碳酸根离子与钡离子都可结合生成沉淀，满足题意，故D正确；

故选D．