问题 选择题
已知
a
b
c
是三个非零向量,则下列命题中,真命题的个数是(  )
(1)|
a
b
|=|
a
|•|
b
|⇔
a
b
; 
(2)
a
b
反向
a
b
=-|
a
|•|
b
|

(3)
a
b
⇔|
a
+
b
|=|
a
-
b
|

(4)|
a
|=|
b
|⇔|
a
c
|=|
b
c
|
A.1B.2C.3D.4
答案

a
b
c
是三个非零向量,

|

a
b
|=|
a
|•|
b
|•|cosθ|=|
a
|•|
b
|

⇔|cosθ|=1

⇔cosθ=±1

⇔θ=0或θ=π

a
b
,故(1)正确;

a
b
反向

⇔θ=π

⇔cosθ=-1

a
b
=-|
a
|•|
b
|,故(2)正确;

a
b

a
b
=0

|

a
+
b
|2=|
a
-
b
|2

|

a
+
b
|=|
a
-
b
|,故(3)正确;

|

a
|=|
b
|,
a
c
>与<
b
c
不一定相等,故|
a
c
|=|
b
c
|
不成立,

|

a
c
|=|
b
c
|时,只能说明
a
b
在向量
c
上的投影相等,但|
a
|=|
b
|
不一定成立

故(4)错误;

故选C

选择题
问答题