已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：（1）a＞0；（2）2

问题填空题

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：（1）a＞0；（2）2a+b＞0；（3）b²-4ac＞0；（4）a+b+c＜0，其中以三个判断为条件，余下一个判断为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有______个．

答案

由（1）a＞0，可知二次函数图象开口向上；

由（2）2a+b＞0，若a＞0，则得-

＜1，即二次函数的图象的对称轴为x＜1；

由（3）b²-4ac＞0，得二次函数图象与x轴有两个交点；

由（4）a+b+c＜0，得x=1时，对应的函数值是负数．

根据上述结论，知

（1）、（2）、（3）⇒（4）；不一定正确

（1）、（2）、（4）⇒（3）；

（2）、（3）、（4）⇒（1）无法确定．

（1）、（3）、（4）⇒（2）错误．

∴正确的有1个．

故答案为：1．