问题
单项选择题
设三阶矩阵
且已知A∽B,则,|A|=( ).
A.6
B.18
C.-6
D.-8
答案
参考答案:C
解析:
由于已知A~B,故A与召有相同的特征值。由|λE-A|=
知矩阵A至少有一个特征值λ1=2.
知矩阵B的特征值为λ1=t,λ2=-1,λ3=3.
这样可知t=2.即B的特征值与A的特征值相等.它们的三个特征值均为λ1=21,λ2=-1,λ3=3.这样得到|A|=|B|=λ1λ2λ3=2×(-1)×3=-6.
故应选C.