问题 单项选择题

设三阶矩阵

且已知A∽B,则,|A|=( ).

A.6

B.18

C.-6

D.-8

答案

参考答案:C

解析:
由于已知A~B,故A与召有相同的特征值。由|λE-A|=


知矩阵A至少有一个特征值λ1=2.


知矩阵B的特征值为λ1=t,λ2=-1,λ3=3.
这样可知t=2.即B的特征值与A的特征值相等.它们的三个特征值均为λ1=212=-1,λ3=3.这样得到|A|=|B|=λ1λ2λ3=2×(-1)×3=-6.
故应选C.

填空题
选择题