问题
单项选择题
设向量组α1,α2,α3线性无关，且β1能被α1,α2,α3线性表出，而β2不能被α1,α2,α3线性表出．则( )．
A．α1,α2,β1线性相关
B．α1,α2,β2线性相关
C．α1,α2,β1,β2线性相关
D．α1,α2,α3,β1+β2线性无关
答案
参考答案：D
解析：
因α1,α2,α3线性无关，而β1能被α1,α2,α3线性表出．设β1=k1α1+k2α2+k3α3．对下面的矩阵施行初等列变换．
则有r(A)=r(B)(初等变换不改变矩阵的秩)．
因已知α1,α2,α3线性无关，β2不能被α1,α2,α3线性表出，故α1,α2,α3,β2线性无关，即 r(B)=4，从而r(A)=r(α1,α2,α3,β1+β2)=4．即α1,α2,α3,β1+β2线性无关．
正确的选择应为D．